问 (小马 @ 2006-03-10): 请问在社会科学的研究中，多元回归的决定系数多大是可以接受的？这个研究的目的是，要在进入方程的自变量中找出几个作为预测变量。
答：这是一个非常实用的问题，但不幸的是没有标准回答。以下几点也许能有所帮助。
首先要将多元回归(multiple regression)决定系数 (R2)分解成三部分：纯属自变量的部分 (net contribution by independent variables)、纯属控制变量的部分 (net contribution by control variables)、自变量和控制变量混合的部分 (overlapped contribution between independent and control variables)。三者中，第二部分的大小对我们传播学研究没有什么意义（注意，这是“祝氏一面之词”之一，其他学者不一定同意），所以应该忽略不计。如，我们检验下述回归模型：
消费观念i = b0 + b1看电视时间i+ b2年龄i
假定总的R2 = 70%（非常非常好）、其中纯属年龄的R2 = 65%，剩下的5%纯属看电视或看电视与年龄的混合影响（不一定是交互影响噢）。这时我们需要考虑的是 5%是否有价值、而不是70%。同意吗？
好，我们继续讨论R2 = 5%是否有价值的问题。这时要关心的是这部分“解释变差”(explained variance)在95%的置信水平上是否显著，如果不显著，那就没有必要继续讨论了，结论很简单，这个多元回归模型没什么价值（即该模型中的自变量没什么影响）。
如果是显著的，也不一定等于这个模型（及其自变量）就有价值。这正是没有标准答案的地方。统计显著性 (statistical significance)是一个模型有无价值的必要条件、但还不是充分条件。其充分条件是这部分解释变差的大小要有“社会显著性”(social significance)。到底多大有社会显著性？见仁见智。
我的看法是要与文献中该因变量和该自变量的纪录作比较。如果该因变量很难被（该自变量或其它自变量）解释（如有关R2从来没有超过2%），你得到了5%，那就很好了；同理，如果该自变量在其它控制变量和自变量的基础上还能独自解释5%（甚至2%）, 那我觉得也是能够接受的（上签）。相反，如果文献中该因变量或自变量经常有较大的解释或被解释力（10%、20%、。。。）而你的模型还只有5%，那就没什么大不了（中下签或以下）。
最后，更严格地说，我们要关心的是纯属自变量部分的解释变差。如果自变量和控制变量混合影响太大，说明还有重要的第三者没有被引入模型。
